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du degré m+n, à une inconnue. Nous pourrons donc énoncer 
ce théorème, connu sous le nom de principe de correspondance 
de Chasles : 
Une correspondance (m.n), placée sur un support unicursal, 
possède (m + n) coëncidences (*). 
Le degré d'une équation reste le même quand on effectue 
sur ses variables une ou plusieurs transformations linéaires ; 
par conséquent, | 
Une transformation projective transforme une correspondance 
(m.n) en une autre correspondance (m.n). 
2. Le principe de correspondance a servi de point de départ 
à Chasles pour indiquer la manière de construire des courbes 
d'ordre quelconque à l’aide de faisceaux de courbes d'ordres 
moins élevés. 
Voici le théorème fondamental sur lequel repose le procédé 
donné par Chasles : 
Le lieu de l’intersection des courbes homologues de deux fais- 
ceaux homographiques de courbes d’ordre m et d’ordre n est une 
courbe d’ordre m + n. 
On peut dire que deux faisceaux de courbes sont homo- 
graphiques quand, à une courbe de l’un des faisceaux, il ne 
correspond qu'une courbe de l’autre faisceau, et réciproquement. 
Cela posé, une droite quelconque rencontre les courbes des 
deux faisceaux en deux séries de points reliés par une corres- 
pondance (m .n). Cette correspondance possède (m -+ n) coïnei- 
dences, qui sont les intersections du lieu cherché avec la droite. 
Comme cette droite est arbitraire, le lieu est d'ordre (m + n). II 
est, de plus, visible que le lieu passe par les points de base des 
deux faisceaux (**). 
On pourrait énoncer de même le théorème corrélatif, qui 
servirait à la construction des courbes de classe quelconque. 
(") Voir, à ce sujet, les Principes d’une théorie des systèmes symétriques 
d'éléments, par Em. Weyr (Mém. pe La Soc. pes sc. DE BoRDEAUx, t. X). 
(°‘) Mélanges de géométrie pure de M. de Jonquières, p. 174. 
