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Voici l'extension de ce théorème pour la géométrie de 
l'espace : 
Le lieu de l'intersection des surfaces homologues appartenant à 
deux faisceaux homographiques de surfaces d'ordre m et d'ordre n, 
est une surface d’ordre m + n, passant par les éléments de base 
des deux faisceaux. 
La démonstration de ce théorème est identique à celle que 
nous venons de donner. 
8. La difficulté, dans ce mode de génération des courbes et 
des surfaces, consiste à établir géométriquement la correspon- 
dance homographique entre les courbes et les surfaces des 
faisceaux. 
Voici une manière d'établir cette correspondance dans le 
plan : 
1° Soient deux droîtes fixes d,, do, deux points fixes O, et O 
el un faisceau de rayons de centre O. Tout rayon d de ce 
faisceau coupe les droites d, et do en D, et D,; les droites 
(0,D,), (0:D2) se rencontrent en un point M, dont le lieu est 
une conique. 
Ce procédé a été donné par Braikenridge et Mac, Laurin, 
pour la génération des courbes du second ordre. 
La conique passe par les points O,, O, (did,) et les points 
de rencontre de (0,0) et d et de (020) et d, : cette remarque 
suffit pour montrer que par le procédé actuel on peut construire 
une conique dont on connait cinq points. 
90 Soient deux droites fixes d,, do, deux points fixes O,, O» 
et une courbe de la classe m, oc. Toute tangente d de cette courbe 
rencontre les deux droites d,, d, en des points D, et D, ; l’inter- 
section des jonctions (O,D;), (02D3) est un point M, dont le lieu 
est une courbe d'ordre 2m, quand la droite d enveloppe la 
courbe oc. 
En effet, soit O,D, un rayon du faisceau O, ; il coupe d, en D, : 
par ce point D,, on peut mener m tangentes à la courbe o,,. Ces 
m langentes rencontrent d, en m points D, et donnent done lieu 
à m rayons O,D,. Ainsi, à un rayon O,D, il correspond 2» rayons 
