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O,D, ; de même, à un rayon O,D, il correspond »# rayons O,D,. 
Si nous coupons les rayons des faisceaux O, et O, par une trans- 
versale quelconque, nous obtenons deux séries de points formant 
une correspondance (m.n). D'après le principe de Chasles, 
celte correspondance possède 2m coïncidences, qui sont les points 
de rencontre de la transversale avec le lieu cherché. Ce lieu est, 
par conséquent, une courbe d'ordre 2m, C. 
Les points O,, O, et (did,) sont des points m“*° de cette 
courbe; il suffit, pour le faire voir, de remarquer que par chacun 
des points de rencontre de (040) avec d, ou d:, on peut mener 
mn tangentes de o,, et qu'à chacune de ces tangentes il corres- 
pond le même point O, ou O, de la courbe C.,. Il en est de 
même pour le point (did). 
Les m tangentes, menées à o, par le point O4 ou O,, ren- 
contrent d, ou d, en m points qui appartiennent à la courbe. 
Il est visible que les # tangentes à la courbe C,, aux points 
m"" O, et O,, sont les droites (0,4), (Ok), …, (O44,) et 
(O,k:), (Ok), …, (Oak) ; les points k,, ka, …, 4, et ki,k, ke, 
sont respectivement les points de rencontre avec d, et d;, des 
m tangentes à &,, passant par les points d’intersection de (0,0), 
respectivement avec dy et do. 
Si la courbe co, possède «, tangentes multiples d'ordre p4, 
a) tangentes multiples d'ordre ÿ:, …, «, tangentes multiples 
d'ordre p,, la courbe C.,, possède, outre ses trois points m“"° 
& points pi", & points pa“, …, a, Points pK. 
Si les droites dy, ds, (0302) étaient des tangentes multiples 
de , d'ordres respectifs 6,, Bo, 63, la courbe C,, se décompo- 
serait en les droites multiples }(did2)Oif, {(dide)O2} et (010;), 
d'ordres de multiplicité respectifs G,, B, f;, et en une courbe 
de l'ordre 2m — Ê, — 6, — G;, possédant en O,, O, et (dde) 
des points multiples d'ordres m — B, — B;, m — P, — G;, 
m— 6, — be. 
Nous pourrons, en résumé, énoncer le théorème suivant : 
Si un triangle se déforme de telle façon que deux de ses côlés 
passent par deux poinis fixes, tandis que le troisième côté reste 
tangent à une courbe de la classe m et que les sommets adjacents 
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