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glissent sur deux droites fixes, le troisième sommet décrit une 
courbe d’ordre 2m. 
On pourrait énoncer de même le théorème corrélatif. 
4. En particulier, nous pouvons nous proposer de construire 
une courbe du quatrième ordre, possédant trois points doubles 
donnés O,, 09,0; et passant par cinq points donnés À, B, C, D, E: 
c'est la courbe rationnelle du quatrième ordre la plus générale. 
Prenons pour points fixes les points O, et O, et pour droites 
fixes les droites (0;A) et (0:B). Les jonctions des points C, D, 
E à O, et O, déterminent respectivement, par leur intersection 
avec (O;A) et (0,B), des points C;, D,, E; et Co, Do, Eo. 
Construisons la courbe de la seconde classe, tangente aux cinq 
droites 
(0,B), (0,A), (CC), (D,De), (EE); 
les tangentes de cette courbe rencontrent (0;A) et (0;:B) en des 
points D,, D, ; les droites qui unissent ces points respectivement 
à O, et O, se coupent en un point M, dont le lieu est la courbe 
cherchée. 
5. Proposons-nous encore de construire une courbe ration- 
nelle du troisième ordre, dont on donne le point double O;, et 
passant par six points O;, O, À, B, C, D. 
Prenons pour points fixes les points O, et O,, et pour droites 
fixes les droites (0;A) et (0:B). 
Les droites (0,C), (0,D) et (0,0), (0,D) rencontrent respec- 
tivement (0;A) et (0;B) en C;, D, et GC, D,. Construisons la 
courbe dela seconde classe, tangente aux cinq droites 
(0,B), (024), (0:02), (GC>), (DiD:), 
et achevons les constructions que nous avons indiquées plus haut ; 
nous obtiendrons une couche du quatrième ordre, qui se décom- 
pose en la droite 0,0, et en la cubique cherchée. 
Nous pourrons ainsi énoncer les théorèmes suivants : 
Toute courbe rationnelle du quatrième ordre peut être engendrée 
par le sommet d’un triangle mobile, dont les deux côtés adjacents 
