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passent par deux points fixes, tandis que les deux autres som- 
mels glissent sur deux droites fixes et que le côté opposé reste 
tangent à une couche de la seconde classe. 
Toute courbe rationnelle du troisième degré peut être engendrée 
par le sommet d’un triangle mobile, dont les deux autres sommets 
glissent sur deux droites fixes, tandis que les côtés adjacents 
passent par deux points fixes dont la jonction ainsi que le troi- 
sième côté du triangle mobile enveloppent une même courbe de 
la seconde classe. 
6. Soient, dans l'espace, un cône du degré n, C,, et deux 
couples de droites fixes, dy, d, et ds, d;. Les deux surfaces 
réglées du second ordre, engendrées par les droites qui s'appuient 
sur ces couples de droites fixes et sur un rayon # quelconque 
du cône, se coupent en une cubique gauche. Si le rayon » décrit 
le cône, la cubique gauche correspondante décrira une surface 
dont nous nous proposons de rechercher l'ordre. 
Remarquons qu'un point M de l’espace appartiendra à cette 
surface quand les deux transversales m9, M:,, menées de ce 
point aux deux couples de droites d,, d, et ds, d;, rencontrent le 
cône C, en deux séries de x points, telles qu’au moins un point 
de la première série soit situé avec un des points de la seconde 
série sur un rayon du cône. | 
Cela posé, la transversale menée d’un point M d’une droite 
fixe quelconque aux deux droites d, et d, rencontre le cône C, 
en n points. Les n génératrices du cône passant par ces points, 
jointes aux deux droites fixes d3, dx, peuvent être considérées 
comme les directrices de x surfaces réglées du second ordre. 
Ces surfaces rencontrent la droite d en n couples de points, et 
donc en 2» points M’ : (M,, M;, … M;,). Si un de ces points M’ 
coïncidait avec M, ce serait un point de la surface. 
A un point M, il correspond 2n points M', et par symétrie 
à un point M' il correspond 2x points M. Entre les points M et 
M, il existe la correspondance (2n . 2n), qui possède 4n coïnci- 
dences : ces coïncidences sont les points de la surface situés sur 
la droite d. Comme la droite d est quelconque, nous en dédui- 
