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sons que la surface est de l’ordre 4n, $,,; si nous observons que 
le cône fait partie du lieu cherché, S,, se décompose en une 
surface d'ordre 5x, S;,, et en le cône Cn. De plus, la surface S., 
se décompose en une surface cubique n“*. 
En effet, si d est une droite quelconque de l’espace, les plans 
tangents communs aux deux surfaces réglées du second ordre, 
qui ont pour directrices d;, dé, d et d;, d,, d, constituent une 
développable de la troisième classe, puisque ces deux surfaces 
ont en commun les plans tangents le long de la directrice 
commune d. 
Par le sommet du cône C,, nous pouvons mener trois plans 
osculateurs &, , 4; de cette développable : chacun de ces plans 
osculateurs, &, par exemple, coupe le cône suivant n généra- 
trices ; les cubiques gauches correspondantes rencontrent évidem- 
ment la droite d en n points coïncidents, puisque ces points sont 
l'intersection de d avec «. * 
Nous pourrons, en conséquence, énoncer le théorème suivant : 
Si un triangle se déforme de telle facon que deux de ses côtés 
s’appuient sur deux couples de droites fixes, tandis que le troi- 
sième côté décrit un cône d’ordre quelconque mais de centre fixe, 
le sommet opposé décrira une même surface cubique multiple. 
L'ordre de multiplicité de cette surface est précisément égal à 
l’ordre du cône choisi. 
Il est évident que la surface cubique possède comme généra- 
trices rectilignes les droites d,, do, d;, d;, ainsi que leurs deux 
transversales communes ds, dé. 
‘7. Désormais, nous supposerons que le cône générateur est 
du premier degré : les génératrices de ce cône seront ainsi les 
rayons d’un faisceau plan. 
Proposons-nous de construire, en nous servant du théorème 
que nous venons de démontrer, la surface cubique déterminée 
par quatre droites d;, d,, d;, d, et trois points À, ,'A,, À; donnés : 
c'est la surface la plus générale de l'espèce. 
Des points A;, A,, A:, menons les transversales d;, d,; do, d,; 
d3, d; aux couples de droites d,, d, et d3, d,. Les trois plans 
