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Nous pouvons, eu égard au lemme [, interpréter ce résultat de 
la façon suivante : 
La résultante de trois involutions sera une involution, quand 
ces trois involutions auront un couple commun, c’est-à-dire 
appartiendront à un faisceau. 
Ce théorème exprime en d’autres termes ceci : soient trois 
involutions 1, [’, 1”, appartenant à un même faisceau; supposons 
que les couples de ces trois involutions soient les couples de 
points d'une même ligne unicursale. 
A un point À, il correspond dans I un point B ; à ce point, il 
correspond dans L' un point C, auquel correspond dans 1” un 
point D; les couples tels que (AD) forment une involution; 
c'est-à-dire à D il correspond dans [ un point E auquel corres- 
pond dans [' un point F; à ce point F, il correspond dans F” un 
point G, qui coïncide avec A. 
2. Si la ligne unicursale est une conique, nous obtenons le 
théorème de Pascal : Les couples de côtés opposés d’un hexagone 
inscrit à une courbe du second degré se coupent en trois points 
situés en ligne droite. 
Si la ligne unicursale est une cubique gauche, on a cette 
propriété : 
Les transversales menées de trois points d’une cubique gauche 
_ aux couples de côtés opposés d’un hexagone inscrit, s’appuient 
sur une même bisécante de la courbe. 
Quand les trois points de la cubique coïncident, on retrouve 
ce théorème connu (*) : 
Les transversales menées d’un point d’une cubique gauche aux 
couples de côtés d’un hexagone inscrit, sont dans un même plan. 
En général, si nous nous rapportons à la représentation des 
couples en involution sur une courbe normale, C,, de l’espace 
à n dimensions, nous aurons cette propriété : 
Les espaces à n — 2 dimensions, menés par trois groupes de 
(‘) Nous pensons que ce théorème est dû à Chasles. Voir l’Aperçu histo- 
rique, p. 405. 
