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Eu égard à ces considérations, le théorème établi au para- 
graphe précédent peut s’énoncer ainsi : 
Trois faces adjacentes à n — 1 dimensions d’un polygone de 
n — 4 sommets, inscrit à une courbe normale de l’espace à n 
dimensions, rencontrent les arêtes opposées en trois points situés, 
avec l’intersection de ces trois faces, dans un même espace à n — 1 
dimensions. 
Une courbe normale est déterminée par n + 3 de ses points; 
le théorème précédent exprime la liaison qui doit exister entre 
n + 4 points de l’espace à n dimensions, pour qu'ils soient situés 
sur une même courbe normale. Nous allons montrer qu'il 
n'est pas nécessaire, pour que n + 4 points soient situés sur une 
courbe normale, que la propriété énoncée ait lieu pour toutes les 
combinaisons des trois faces adjacentes à n — 1 dimensions d’un 
polygone formé par ces n + 4 points. 
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4. On peut définir une courbe normale à n dimensions 
comme l'intersection de n — 1 espaces à n — 1 dimensions du 
second ordre, ayant en commun un espace générateur linéaire à 
n — 2 dimensions; on peut même supposer que ces espaces 
sont des cônes du second degré (*). 
Soient n + 4 points de l’espace à n dimensions; considérons 
ces points comme étant les sommets successifs B,, B,, …, B 
B,.,, d'un polygone. 
Supposons que les trois faces à n — 1 dimensions de ce poly- 
gone, 
n +39 
E,.-; == (B, B, … B,_,B, JE 
(DD BB). 
Ey_, = — (B; Bi: B,,1Bs42); 
(‘) Nous appelons cône du second degré, dans un espace à » dimensions, 
un système simplement infini d'espaces à n — 2 dimensions, E,_», passant 
par un espace à n— 5 dimensions, E,_;, que nous désignerons sous le nom 
d’espace du sommet, et tel que dans un espace à n — 1 dimensions quel- 
conque passant par E,_;, il ne se trouve que deux espaces E,_2. Un tel cône 
est coupé par un plan, ne rencontrant pas E, ;, suivant une conique; par 
conséquent, un cône du second degré est déterminé par cinq de ses espaces 
générateurs. | 
