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Nous pourrons ainsi énoncer le théorème suivant : 
Quand, dans un polygone de n + 4 sommets, situes dans un 
espace à n dimensions, trois faces à n — 1 dimensions, passant 
par une même face à n — 3 dimensions, E,_;, rencontrent les 
arêtes opposées en trois points situés, avec E, _;, dans un même 
espace à n — À dimensions, et si cette propriété est vérifiée pour 
les espaces à n — 3 dimensions situés dans une même face à 
n — 2 dimensions, les sommets du polygone seront situés sur une 
méme courbe normale. 
La propriété sera alors indépendante de la face du polygone 
et de l’ordre dans lequel on considère les sommets successifs du 
polygone. 
5. Ces considérations permettent de construire la courbe 
normale de l’espace à n dimensions, connaissant n + 5 points 
qui lui appartiennent, A4, A0, .…, A,,0, A, 43 
Par n — 1 points, A4, Ao, …, À, _,, faisons passer un espace 
quelconque à n — 1 dimensions, E,_,; considérons un des 
n — | espaces à n — 5 dimensions, formés en joignant n — 2 
points parmi Ay, A2, …, A,_,, par exemple l'espace 
E,_:— (AjAs À, 2). 
Si, de E,_., nous projetons les einq points 
A1 À, Anis Anges Ant 
sur un plan quelconque, non situé dans E,_;, nous obtenons 
cinq points 
B°%,4b;-b,12 B,,>, B,1:; 
d'autre part, l'espace E, _, se projette sur le plan choisi suivant 
une droite, b, passant par B 
Les cinq points 
n—1° 
Ba, Bb; B, 415 BAY B,:;: 
déterminent une conique ; nous pourrons, par des constructions 
connues, déterminer le second point d’intersection, B, de cette 
