(4) 
En général, nous désignons par Pf? la somme de tous les 
AM TE ARR 
produits X à k des q quantités 5 (= 1, 2, 3, …, q). 
Les équations de l’espace à À — 1 dimensions qui unit k points 
de cette courbe, seront : 
K, == Zi FR zPD 5e z:PE Se ir 2 Zk44P0 = 0, 
K= 2 — 2PŸ + 7PP — HE z, PP — 0, 
K,_4= 2-7 — Zn 0 + ve LA =) 
(le signe +, selon que k est pair ou impair). 
IT suit de là que l’espace à n — À dimensions, osculateur à 
une courbe normale au point de paramètre D a pour équation 
ñn ñn n 
Ze — fr) Ze M + () Z5 Li — + TE, : | RME ZyuM —=0, 
et que l’espace à 4 — 1 dimensions, osculateur en ce même point, 
a pour équations : 
k 
z1ÀË = RAA SE NON Æ Zu —= 0, | 
Zals — | 2 A + ee Ex = 0, 
k 
. « , . . 0 0 0 0 e . . , ° . 
k LA 7 
Zn 44 A2 Ft fi) Æn ete ui ZE oc Æ AE —= 0. 
Il résulte de ce qui précède que d’un point À, situe en dehors 
d’une courbe normale de l’espace à n dimensions, on peut mener 
à cette courbe n espaces à n — 1 dimensions, osculateurs. L'es- 
pace à n — 1 dimensions, qui unit les points de contact, est 
 Pespace polaire du point A. Si les coordonnées homogènes de ce 
point sont proportionnelles aux quantités 
UE Gz, +, UPE An+1 
