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l'équation de son espace polaire sera 
n n 
dits — fr) A, +. + (°) az, E tn = 0. 
Réciproquement, étant donné un espace plan à n — 1 dimen- 
sions, dont l'équation est 
b,z, + LEA 100 A byriznra = 0, 
l'intersection des n plans à n — 1 dimensions, osculateurs aux 
points où cet espace rencontre la courbe normale, se coupent 
en un point dont les coordonnées vérifient les équations 
21 Zo | Zn | 
Er b, b 
fl (] 
L 
Ce point est appelé pole de l’espace à n — 1 dimensions. 
On peut déduire de ces équations le théorème suivant : 
Dans un espace à un nombre impair de dimensions, le pole 
d’un espace à n — 1 dimensions par rapport à une courbe nor- 
male, est situé dans cet espace, et réciproquement. 
Un espace à £ dimensions, E,, pouvant être considéré comme 
la jonction de k# + 1 points de l’espace à n dimensions, l’inter- 
section de k + 1 espaces à x — 1 dimensions polaires de ces 
k + À points par rapport à la courbe normale, sera un espace à 
n — k — 1 dimensions, E, _,_,, appelé espace polaire de E,. On 
peut démontrer que tout point de E, a pour espace polaire un 
espace à n — 1 dimensions passant par E, _,_,, et réciproque- 
ment, et que tout espace à n — 1 dimensions, passant par E,, a 
son pôle situé sur E,_,_,, et inversement. On déduit de là 
que l’espace polaire de E, _,_, est précisément l’espace E,. On 
pourrait trouver facilement, à l’aide des résultats obtenus précé- 
demment, les équations de deux espaces polaires par rapport à 
une courbe normale. 
