CHAPITRE IT. 
On peut généraliser la conception de l'homographie entre les 
éléments de deux figures de première espèce en l’étendant à la 
correspondance entre les éléments de n figures. 
4. Dérinirion. — Nous dirons que n figures de première 
espèce forment une homographie d'ordre n et de rang n— 1 quand 
n — 1 éléments, pris arbitrairement dans n — 1 de ces figures, 
déterminent sans ambiguïté un élément de la figure restante (”). 
Nous représentons cette correspondance par la notation H, ;. 
D'après la définition, si nous désignons par 
(xl,, cie), (m2, 22), …, (nr, an) 
les paramètres homogènes de n éléments correspondants, il est 
clair que ces paramètres doivent être reliés par une équation 
d'ordre total n et linéaire par rapport à chacun d'eux. L’équation 
sera donc une forme n-linéaire égalée à zéro ; nous l’écrirons 
symboliquement : 
[= aa? … a) = 0D0® … =. — 0; 
ou bien, sous forme explicite : 
f— > Gp … mL: X2X 8, … Zn, — 0, 
ä, k, l, m prenant les valeurs numériques 1 et 2. 
(") Voir le Mémoire de M. Le Paige, intitulé : Homographies et involu- 
tions des ordres supérieurs (JORNAL DE SCIENCIAS MATREMATICAS E ASTRONO- 
micas, année 1885, pp. 27 et suivantes). 
