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En particulier, si les divers éléments des groupes d’une 
H°_, sont permutables, c’est-à-dire, par exemple, si les divers 
éléments des n séries sont de même espèce et sur un même 
support, et si les éléments des groupes peuvent être considérés 
comme appartenant à l'une ou l’autre série, sans que pour cela 
les groupes soient altérés, nous dirons que de pareils groupes 
forment une involution d'ordre n et de rang n — 1. Nous repré- 
senterons cette correspondance par };_.. 
L'équation qui représente une telle involution doit être symé- 
trique par rapport aux paramètres des divers éléments : ce sera 
donc une forme n-linéaire symétrique égalée à zéro, 
[= tuto ce un = babe ee bn = ++ = 0. 
Si nous désignons par P{° la somme des produits à à à des 
k quantités 
l'équation pourra s’écrire, sous forme effective, 
n 
=) al; = 0; 
0 
nous ferons usage de cette équation pour étudier les propriétés 
de l’involution. 
2. Si les éléments des mêmes séries de deux homographies 
sont situés sur les mêmes supports, nous dirons que l’ensemble 
des groupes communs à ces deux corrélations forment une 
Lomographie d’ordre n et de rang n — 2. Plus généralement, 
nous dirons que l’ensemble des groupes de n éléments, communs 
à n—k homographies d’ordre n et de rang n — 1, forme une 
homographie d’ordre n et de rang k, que nous représenterons par 
la notation H°. 
Nous définirons de même une involution d'ordre n et de 
rang k, 1, comme l’ensemble des groupes communs à n —Kk 
involutions, 1” ,. 
Une H}, ou une |}, sera définie par l'égalité à zéro de n — k 
formes n-linéaires, non symétriques ou symétriques. 
