PR 
(45) 
Nous commencerons par étudier l’involution générale en nous 
servant d’un procédé de représentation qui semble offrir quelque 
avantage : 1° parce qu'il permet de présenter les différentes 
propriétés de cette correspondance sous une forme qui fait 
image; 2° parce que, dans certains cas, il nous permet d'arriver 
à des résultats nouveaux, qu’il serait peut-être difficile d'obtenir 
par une autre voie. 
La théorie de l’involution nous permettra, au moins dans des 
cas intéressants, de faire la théorie de l’homographie; c’est pour- 
quoi, bien que cela puisse paraître contraire à la logique, nous 
avons préféré étudier le cas particulier avant le cas général, 
Il 
1. Soit une involution d'ordre n et de rang n — 1, représentée 
par l'équation 
= a + a Po, + + + a, PM + a, — 0. 
A cette involution, associons le point de l’espace à n dimen- 
sions dont les coordonnées, dans un système de référence déter- 
miné, sont proportionnelles aux coefficients 
TA &; .. ln1) GES 
Nous dirons que ce point est le point principal de l’invo- 
lution. 
Si l’involution est décomposable en n éléments fixes, ce qui 
a lieu quand la forme f est un produit de n facteurs linéaires, il 
existe entre les coordonnées de son point principal les relations 
do GE on 
à : À £ È da, Œ œ,, À 
d’où l’on déduit 
À? TER A 
dj —= = ed, — a ; CUS , ea, = 1e 
2 9 20 
- p étant un factgur de proportionnalité. 
