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n espaces correspondants, au lieu de se couper en un point, se 
couperont en un espace linéaire qui aura au moins une dimen- 
sion; par conséquent, il existera au moins une simple infinité de 
points principaux qui représenteront l’involution possédant les 
groupes donnés. 
4. Une involution d'ordre n et de rang 4, I}, est, par défini- 
tion, l'ensemble des groupes de n éléments communs à n — k 
involutions d'ordre n et de rang n — 1; soient 
Ai, A, 5 A 
les points principaux de ces n — k involutions, représentées dans 
l’espace à n dimensions : nous dirons que l’ensemble de ces 
n —k points forme l’espace principal de l’involution 1. Or, 
n — k points de l’espace à n dimensions déterminent par leurs 
jonctions un espace à n — k — 1 dimensions, E,_,,; par consé- 
quent, l’espace principal d’une involution 1? sera un espace à 
n — k — 1 dimensions. 
D’après les propriétés dont jouissent les points principaux des 
n — k involutions 1%_,, dont l* est pour ainsi dire l'intersection, 
nous voyons que tous les espaces à n— 1 dimensions, qui passent 
par l’espace principal E,_,_, d’une I*, marquent sur la courbe 
normale des groupes de n points qui sont les images des groupes 
de cette involution. 
THÉORÈME. — Un groupe de n éléments d’une KE est déterminé 
par k éléments quelconques de ce groupe. ï 
En effet, 4 points quelconques pris sur la courbe normale, 
Joints à l’espace principal E, ;, de l’involution, forment un 
espace à n — 1 dimensions, rencontrant la courbe normale en 
n points : k de ces points sont les 4 points pris à l'avance. On 
voit de plus que la position de l’espace à n — 1 dimensions 
ainsi déterminé ne dépend pas du choix de Æ points donnés; il 
en est done de même du groupe de ses » points d’intersection 
avec la courbe normale. 
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