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L'espace principal E,_,-, d'une involution I? étant un espace 
à n —k— 1 dimensions, sera déterminé par l'intersection de 
k + 1 espaces à n — 1 dimensions ; nous en déduisons qu’une 
I; est définie complètement par £ + 1 de ses groupes, indépen- 
dants entre eux. 
Soient 
A0) A0 0: AE 0) 
les équations de k + 1 espaces à n — 1 dimensions qui se cou- 
pent en un espace à n — k — 1 dimensions, espace prineipal 
d’une involution I. Tout espace à n — 1 dimensions passant par 
cet espace aura pour équation : 
À, = Al, + woA2, + +. + wAk +1, —0, 
Du Los «… La étant des paramètres arbitraires. 
Cette équation représente un faisceau d'ordre À d'espaces à 
n — À dimensions; les espaces de ce faisceau rencontrent la 
courbe normale en des groupes de n points, dont les paramètres 
homogènes 2,, À vérifient la relation 
LS —= A1 —+ HaA2° + ce + ur AË Go = 0. 
La forme Aë (i— 1,2, 5, …, k + 1) a, comme précédemment, 
pour expression effective 
Aï = AA + Ati" + ce + Ai, )4a2 + LOUE 
Nous pouvons donc représenter analytiquement une involu- 
tion J} par l’équation d’un faisceau, d'ordre Æ, de formes binaires 
du degré n : 
f— paf + bofe He + Era = (0. 
Nous pouvons, du reste, le démontrer directement : suppo- 
sons données # racines de l'équation f— 0, ces k racines repré- 
sentant les paramètres de Æ éléments d’une figure unicursale; 
en substituant ces Æ racines, nous obtiendrons # équations 
