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Si nous considérons tous les points de l’espace principal, il leur 
correspond un faisceau d'ordre n — k, d'involutions 1}_,. Les 
groupes de base de ce faisceau sont les groupes de l’involution 
*; cette involution pourra donc se représenter par les n —k 
équations n-linéaires symétriques suivantes : 
AO JD per + + AD, PU, — BP; — 0, 
AP POLE AP PO, +. + A, PO — BiaPhre 0, 
0 e e Û Q e e 0 . e e e 
AG-NpE) LE Af-Hpt), + … + AGÈPM), — BPM —0, 
*. Nous pouvons encore représenter dans l’espace à n dimen- 
sions, une involution [%_, d'une autre manière. Associons pour 
cela à une involution 15, l’espace à n — 1 dimensions, E,,, 
dont les coordonnées sont proportionnelles aux coefficients de 
l'équation d’involution ; en d’autres termes, à l’involution dont 
l'équation est 
aP —+ a PE), + O0p + a, PE —= O, 
associons l’espace à n — 1 dimensions, dont l'équation est 
n 0 n 
a, Xi ar 1 Ay-1%o Cm 9 2%; CMOS ce n Al — 0. 
Nous appellerons cet espace, espace complémentaire de l’invo- 
lution. 
Il résulte immédiatement de la forme de l'équation de cet 
espace, qu'il est l’espace polaire du point principal de l’involution 
pour un même système de référence et par rapport à la courbe 
normale de ce système. 
Des raisonnements analogues à ceux que nous avons faits 
précédemment nous conduisent à ce résultat : si des divers points 
de l’espace complémentaire d’une involution 1"_,, on mene les 
groupes de n espaces à n — 1 dimensions osculateurs à la courbe 
normale, les groupes des n points de contact sont en involution 
11; l'équation qui caractérise celte involulion est précisément 
celle que représente l’espace complémentaire. 
