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Comme conséquence, une involution J? sera représentée dans 
un espace à n dimensions par l'intersection de n — k espaces à 
n — À dimensions; chacun de ces espaces est l’espace complé- 
mentaire de chacune des n — k involutions 1#_,, dont I? est 
l'intersection. 
Ces n — k espaces se coupent en un espace à Æ dimensions, 
que nous appellerons espace complémentaire de If. Si des divers 
points de cet espace nous menons les groupes de n espaces oscu- 
lateurs à la courbe normale, les groupes de points de contact 
seront les images des groupes de l'involution ; de même que 
pour une involution 15_, l’espace principal et l’espace complé- 
mentaire d'une Î; sont, pour un même système de référence, 
réciproquement polaires par rapport à la courbe normale de ce 
système. | 
8. Nous pouvons encore représenter une involution 1; sur la 
courbe normale d’un espace à u = n + m# dimensions de la façon 
suivante : 
Prenons sur cette courbe m» points quelconques, 
Ai, Az; QC ie 
et faisons passer par ces points un espace à p — À — 1 dimen- 
sions, E,_; 4. 
Tous les espaces à u — 1 dimensions qui passent par E, , ;, 
marquent sur la courbe des séries de n points, différents des m 
points Aë (i— 1, 2, 3, …, m) qui forment les groupes d’une [;. 
En effet, Æ points tout à fait arbitraires de la courbe, joints à 
l’espace E,_, ,, déterminent un espace à  — 1 dimensions, qui 
rencontre la courbe en x points dont m sont les points Az et 
dont # sont les points pris arbitrairement ; de plus les rôles des 
n points d'un groupe, différents des m points Ai, sont interchan- 
geables sans que pour cela le groupe soit altéré. 
Réciproquement, on peut représenter ainsi une involution 
J; dont on connait £ + 1 groupes de n points. En effet, chacun 
de ces groupes joints à #2 points fixes quelconques de la courbe, 
détermine un espace à p — 1 dimensions; les k + 1 espaces 
