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obtenus de cette façon se coupent en un espace àu—#%k—1 
dimensions, rencontrant la courbe en m points. Cet espace défi- 
nira donc, comme nous venons de le voir, l’involution 1% carac- 
térisée par les À + 1 groupes donnés. Cette détermination est 
possible d’une m“* infinité de manières. 
Nous appellerons l’espace E,_; ,, espace axial de l’involution 
[;, représentée sur la courbe normale de l’espace à p— n + m 
dimensions. | 
Nous pourrons, comme conséquences de ce qui précède, 
énoncer les théorèmes suivants : 
Les espaces à n — 1 dimensions, n fois sécants d’une courbe 
normale C, de l’espace à pu. — n + m dimensions, qui rencon- 
trent un espace à pm — k — 1 dimensions, E,, ,, m fois sécant 
de Cy en un espace à n — k — 1 dimensions marquent sur cette 
courbe C. des groupes de n points formant un K;. 
Il existe une #“"* infinité d'espaces E,_,, jouissant de Îa 
même propriété pour une même involution };. 
Dans une involution K à un groupe de k' éléments (k'< k), 
il correspond des groupes de n — k éléments formant une K+,. 
De notre procédé de représentation il résulte que pour étudier 
les propriétés de l’involution, il suffit d'étudier les propriétés 
des courbes normales des espaces linéaires. Ce n'est pas généra- 
lement à ce point de vue que nous nous placerons dans la suite 
de ce travail. 
Nous nous servirons de notre mode de représentation pour 
transformer la recherche de certaines propriétés de l’involution 
en d’autres plus faciles à obtenir; comme corollaires, nous en 
déduirons des propriétés des courbes normales, et ainsi notre 
manière de représenter les involutions nous servira à deux fins. 
