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III 
Éléments multiples. 
1. En général, £ points d’une courbe normale C, de l’espace 
à n dimensions, support d'une 1;, joints à l'espace principal, 
E,_;_,, de l’involution, déterminent un espace à n—1 dimensions, 
E,_,, qui rencontre la courbe en n — k autres points complétant 
le groupe défini par les Æ points donnés. La même chose aura 
encore lieu si ces Æ points coïncident en un même point À ; alors 
E,_, est la jonction de E, ,, avec l’espace à £ — 1 dimensions 
osculateur à la courbe C, au point A. Il existe une infinité 
d'espaces à Æ — 1 dimensions osculateurs à C,; donc, une 
1; possède une infinité de groupes contenant £ éléments coïnei- 
dents; si nous assujettissons ces groupes à une condition supplé- 
mentaire, il n’en existera qu’un nombre limité. La condition à 
laquelle nous les soumettons, c'est que l’un des n — k points 
complétant le groupe déterminé par Æ points, coïncidents en un 
point À, soit précisément ce point A; en d’autres termes, nous 
recherchons ici le nombre des groupes d’une 1? qui contiennent 
k + 1 éléments coïncidents. 
En général, nous désignerons par U” le nombre des groupes 
contenant / + 1 éléments coïncidents d’une |”. 
L'espace à £ — 1 dimensions, osculateur à C, en un point A, 
joint à l’espace principal E,_,, d’une involution 1}, détermine un 
espace E,_,, qui rencontre C, en n — k autres points (B), 
B,, B:, 009 B, k: 
Si un de ces points coïncidait avec À, il ferait partie avec A 
d'un des groupes cherchés : à un point À, il correspond ainsi 
n — k points B. 
A un point B, il correspond, dans 1}, des groupes de n — 1 
éléments formant une [;=} ; cette involution possède U}=; groupes 
contenant k éléments coïncidents en un élément A ; si un de ces 
