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éléments A coïneidait avec B, il ferait partie avec lui d’un des 
groupes cherchés. 
Entre les points A et B de la courbe C,,, il existe la corres- 
pondance }(n — k), U;=} ; le nombre des coïncidences est pré- 
cisément U;, donc, 
Ur — (n — k) + U7=}; 
remplaçons successivement dans cette relation & et n par 4 — 1, 
k—92,..1,etn —1,n—2,.….n— k + 1,etajoutons membre 
à membre les égalités obtenues, nous aurons : 
U—(n —k)k + Ur”. 
US: est le nombre des éléments d’une 1"; or, une 157 repré- 
sente n — k éléments fixes, donc US" — (n — k); finalement, 
U? — (n — k) (k + 1) (. 
Nous pouvons énoncer ainsi le théorème suivant : 
Une involution X} possède (n — k) (k + 1) groupes contenant 
un élément multiple d'ordre (k + 1). 
2. En particulier, une involution |”, possède n groupes 
composés de n éléments coïncidents : ces n éléments coïncidents 
sont représentés sur la courbe C, par les points de contact des 
n espaces osculateurs à cette courbe, menés par le point prin- 
‘cipal de l’involution. 
L'espace à n — 1 dimensions qui unit ces points de contact 
est donc l’espace polaire du point principal de l’involution; nous 
avons vu que l’espace polaire d’un point quelconque d'un espace 
à un nombre impair de dimensions passe par ce point. 
Nous pouvons, en conséquence, énoncer cette propriété : 
Le groupe des éléments unis d’une involution d’ordre n et de 
rang n — 1, quand n est impair, fait partie de cette involution. 
() Enix Weyr, Ueber Involutionen n' Grades und kt+r Stufe (Sirzunes- 
BERICHTE DER KAISERL. AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN ZU Wien, LXXIX, Il). 
