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Remplaçons dans cette formule k et n par k —1,...k—7r, +1; 
n—1,..,n—7r, + 1; nous aurons la suite de relations : 
NE (ra. ot 1)=(n—k)(n—k—1) (rot) + Nr A 2 + 1), 
Ne us (2.7:+1)—=(n— kjGe— k—1) (re) +NS TE (1 rat 1). 
Nm (1. r2 + 1) est le nombre des groupes d’une 1} à ou 
ui ra, qui contiennent un élément (r, + 1)"”°, un élément ae 
et n — Ti — T9 — 2 autres éléments simples ; donc 
Neal Ta A) (ra + 1) (0 —r3 — re) (n —1, — 72 —1) 
e—=(r+1)(n—k)(n —k—1). 
En additionnant membre à membre les formules de la suite 
2 n—r. ) 
précédente, et en tenant compte de la valeur de Ni (L.ro + 1), 
nous aurons 
NE (ri m+i)—=in— (in —k—1(r+t(rn+ 0). 
Conséquemment : 
Une involution 1} possède 215") (r, + 1) (rs + 1) groupes 
contenant deux éléments multiples, l’un d'ordre r, + 1, l’autre 
d'ordre ra + 1, quand on a la condition r, + ro = k. 
4. Supposons que nous ayons déterminé par un procédé 
quelconque le nombre des groupes d’une [;, contenant q points 
multiples associés, quand la somme des ordres de multiplieité 
est égale au rang Æ augmenté de q. Connaissant ce nombre, 
quels que soient n, k et les indices de multiplicité, nous nous 
proposons de rechercher le nombre des groupes d’une involution 
quelconque, qui contiennent q + 1 éléments multiples associés 
d'ordres respectifs 
tt mel, ue, +, Tu+i, 
quand on a la condition 
