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En tenant compte de cette relation et de la suite d'équations 
indiquée plus haut, nous obtenons : 
qi : / 
NAT Ed re Mi, met 1, Tu + À) 
j N—T 
=(ru+l)(n—k— 0) Nr (a+ r+ tr, a+, +). 
De même nous aurons : 
Noms (ri +, re + 1, …, T, + 1) 
= (r,+l)(n—k— Q + Nas Mebrael .rard) 
TNT x — Ty 17 
Nes (ri + 4, To + 1) 
me URL) NRA "in +1). 
Or, 
NE pe (ra + 1) = (n —E) (ri + 1); 
done, en combinant par multiplication les formules précédentes, 
nous obtenons définitivement : 
n —& g+1 
Né(riti, red, ,r, +1, rt) (7 ” 1x (g+1)! Il (r;+ 1). 
Nous pouvons ainsi énoncer la propriété suivante : 
Le nombre des groupes d’une involution |}, contenant p élé- 
ments multiples associés d'ordres respectifs r, + 1, ra + 1, …, 
r, + 1, quand on a 
ont 
Jen + a 
est 
Si ri—=7a—.—.7r, —=r, alors les groupes cherchés sont 
ceux qui contiennent p éléments multiples du même ordre; 
chacun des groupes est compté dans le nombre ("2") op ! (r + 1), 
autant de fois que l'on peut permuter entre eux p éléments. 
