(64) 
Donc, le nombre des groupes d’une involution W, qui contien- 
nent p éléments multiples associés du même ordre r + 1, quand 
RME n—k L x 
on a rp —k, est (, )(n E1P C0). 
5. Comme généralisation des propriétés que nous venons 
d'étudier, il est important de signaler une extension du principe 
de correspondance de CHASLEs. 
Soient n figures de première espèce, telles qu'à n—1 éléments 
A y3 A0 ve, A5 Ayo À,_1 À,, appartenant respectivement à 
n — 1 figures, il corresponde a, éléments A; de la ÿ” figure, 
et que la même propriété ait lieu quelle que soit la à” figure 
restante (î— 1, 2, 3, …, n); nous dirons que ces » figures 
forment une correspondance 
(a, L9s 6.7) m1 a) 
Si les éléments des n figures sont situés sur un même support, 
il existe des groupes composés d'éléments coïncidents en nombre 
fini. 
C’est ce nombre que nous nous proposons de rechercher. 
Nous représenterons en général par la notation N(x, +, .….,æ), 
le nombre des coïncidences d’une correspondance (&,, &, .…, æ). 
À un élément A, de la première série, il correspond dans les 
figures restantes des groupes d'éléments en nombre n — 2 fois 
infini, et formant une correspondance (æ;, «;, …, «,) ; en effet, à 
n — 2 éléments A;, A3 … A; ,, A; -…, À,, appartenant à n — 2 
figures restantes, il correspond a; éléments A, de la 7°” figure, 
puisque, par hypothèse, à un groupe tel que 
ANA, es A aire mA 
il correspond a; éléments de la 7°” figure dans la correspondance 
proposée 
(as os vers An—19 Ge); 
(*) Sitzungsberichte der kônigl. bühmischen Gesellschaft der Wissenschaften 
(novembre 1885). 
