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IV 
1. Soient deux involutions du même ordre n et de rangs 
k, et k: 1}. : 1; ; ; nous supposons que les éléments de ces invo- 
lutions sont représentés par les points d’une courbe normale, 
C,, de l’espace à n dimensions, et nous convenons de désigner 
ar E à et E __, les espaces principaux de ces deux 
ne Lou ; : ; 
Si les deux involutions ont un groupe de n éléments en 
commun, l’espace à n — 1 dimensions, qui joint les points 
représentant les éléments de ce groupe sur C,, doit passer 
nécessairement par E, _ roue Ke ESA x, —13 Cet espace devra 
passer, en conséquence, par la jonction de E, Shen ec DRE 
Or, la jonction de E, _, _,etde E,_; _, est un espace 
à 2n — ky — k, — 1 dimensions, E,,, _ k,— K, — 15 ON NE pourra, 
par ce dernier espace, mener d’espace à n — 1 dimensions 
que si l’on a: 2n —k, —4%,—1 Ln—1, où n <k +. 
S'il en est ainsi, l’espace E, _y __z, 1 peut être considéré 
comme l’espace principal d’une involution 1e Li, —p dont tous 
les groupes appartiendront à la fois à I; et IS ; nous pourrons 
ainsi énoncer la propriété suivante : 
Quand k, + k, 2 n, deux involutions L, et], , Ont en commun 
les groupes d’une involution d’ordre n et de rang ki + ko — n. 
Si k + k + 2 < n, les deux espaces E,, _; _,etE, _ k, 1e 
se coupent en un espace à n — 4 — k, — 2 dimensions; cet 
espace définira l’espace principal d’une involution d’orde n et de 
rang ki + k +1. 
Nous pourrons done énoncer le théorème suivant : 
Quand ki + k + 2 < n, deux involutions JF, et le, sont com- 
prises dans une même involution dordre n et de rang k, +k, +1. 
Si n était égal à 4, + k, + 1, les deux involutions I, et 1}, ne 
pourraient avoir ni des groupes de » éléments en commun, ni 
appartenir à une même involution ; elles ont en commun des 
groupes composés de moins de x éléments (il en est du reste 
de même de deux involutions I}, et 1, satisfaisant à la condition 
