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ces n involutions auront en commun les groupes d’une involu- 
tion d’ordre n, et de rang 
n ñn 
nm — Ÿ mn + ki 
En particulier, n énvolutions 1Ÿ dont les rangs satisfont à la 
condition que leur somme soit égale à la somme de leurs ordres 
diminuée de l’ordre le plus petit, ont un seul groupe d'éléments en 
commun; le nombre de ces éléments est égal à l’ordre le moins 
élevé de ces involutions. 
Pour déduire ce théorème du précédent, il suffit de remarquer 
qu'une involution 1! est un groupe de n, éléments fixes, puisque 
son espace principal dans l’espace à n, dimensions est un espace 
à n, — 1 dimensions. 
Si les conditions indiquées ne sont pas satisfaites, les n invo- 
lutions jouissent, quant aux groupes d'éléments qu'elles peuvent 
avoir en commun, d'autres propriétés que nous allons essayer 
d'établir. 
4. Supposons que les éléments des groupes d'une involu- 
tion 1. soient représentés par les points d’une courbe normale 
quelconque, C,, d’un espace à un nombre a de dimensions, E, 
(le nombre a est tel que l’on ait a 2 k;). 
D'autre part, nous pouvons regarder un groupe de a points de 
la courbe C, comme défini par un point À de l’espace E,. En 
effet, les a espaces osculateurs, à a — 1 dimensions, en chacun 
des points d'un groupe, se coupent en un point À que nous 
appellerons image du groupe. Réciproquement, un point A de E, 
définit un groupe de a points sur C,; ces points sont les points 
de contact des a espaces osculateurs à C,, menés par le point A. 
Si nous considérons les systèmes de a points de la courbe C,, 
qui appartiennent à des groupes d’une involution 1}, nous ob- 
tenons pour leurs images un système k, fois infini de points A ; 
l’ensemble de ces points sera situé sur un espace à k, dimen- 
sions, Hz;. 
