(70) 
\ 
Cet espace est d'ordre et de classe bien déterminés par les 
deux indices n, et k,; il possède de plus certaines singularités 
en relation directe avec ces indices. Nous nous bornerons à 
signaler l'existence de ces singularités; pour le but que nous 
poursuivons actuellement, leur étude n'est pas nécessaire. Re- 
marquons encore que cet espace Hz, peut être considéré comme 
étant l'intersection de (a — k;) espaces à (a — 1) dimensions, 
d'ordre, de classe et de singularités bien déterminés par la 
nature de l’espace Hy,. 
Cela posé, soient n involutions 1;; Se D) de 
gnons par Hx,, Hz, …, Hx,, les n espaces re de à ces 
n involutions représentées sur une courbe normale C, d'un 
espace à un nombre a de dimensions ; le nombre a est choisi 
de facon à être supérieur ou égal au plus grand des nom- 
bres k(i—1, 2, 5, …, n). Ces n involutions ne peuvent avoir des 
groupes d'éléments communs en nombre fini, ou, en général, en 
nombre r fois infini, que si les n espaces Hz,(4 — 1, 2, 3, …, n) 
ont des points communs en nombre fini, ou si ces espaces se ren- 
contrent en un espace à > dimensions : il faut donc que l’on ait 
(a—k;) +(a—k)+...+(a—-k,)=a, 
ou, en général, 
(a — ki) + (a = + (a—#k)=a— 7. 
Nous pouvons encore écrire l’une et l’autre de ces conditions 
sous la forme 
k+k +. +k,=(n—1)a, 
k+k+.+k,=(n—1)a+r. 
En interprétant ce résultat, nous pourrons énoncer les théo- 
rèmes suivants : 
n involutions, d'ordres et de rangs quelconques, ne peuvent 
avoir de groupes d’éléments communs en nombre fini, que si la 
somme des rangs est un multiple de n — 1; le facteur de mul- 
tiplicité est le nombre des éléments qui figurent dans les groupes 
communs. 
