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n involulions, d’ordres et de rangs quelconques, ne peuvent 
avoir en commun des groupes d'éléments en nombre r fois infini 
que si la somme des rangs, diminuée du nombre r, est un multiple 
de n — 1; le facteur de multiplicité est le nombre des éléments 
qui figurent dans les groupes communs. 
5. De ces théorèmes, on peut déduire diverses particularités 
intéressantes : 
1° Deux involutions 1 1;2 ont toujours des groupes de 
k, + k éléments communs en nombre fini : toutefois, k, + k: 
doit être moindre ou au plus égal au plus petit des nombres 
ni et M; 
2% Deux involutions 15: , 17 ont des groupes de k, + k—r 
éléments communs en nombre r fois infini, r étant quelconque; 
9° Trois involutions de rangs k,, k , k; n'ont des groupes de 
LE éléments communs en nombre fini que si la somme 
des rangs est un nombre pair; 
4° Trois involutions, du même rang k et d'ordres quel- 
conques, ne peuvent avoir des groupes d'éléments communs en 
nombre fini que si le nombre & est pair ; 
5° En général, » involutions, d'ordres quelconques et du 
même rang k, ne peuvent avoir des groupes d'éléments communs 
en nombre fini, que si le nombre k est un multiple de m—1. 
V 
Les développements qui suivent ont pour objet la recherche 
des propriétés des groupes communs à un nombre quelconque 
d’involutions, le problème étant très complexe, sous sommes 
obligé de commencer par étudier le cas particulier de deux 
involutions, dans le but de bien éclaircir la méthode suivie dans 
le cas général. 
1. Soient deux involutions 1e: et 152; recherchons combien il 
existe de groupes de k, +; dénents du support commun à ces 
