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Cette formule donne le nombre NY se en fonction du nombre 
des groupes communs à deux involutions, k, € min et du 
nombre des groupes communs à deux nt He s 
et . 
2. a) Supposons dans cette formule k, — k, — 1; nous 
aurons 
NA Ernn Ce 1) 
Ni No 
N, 1 = = 9 
Or, N57 2: est le nombre des élément d’une 1}?, pris parmi 
nr; — ! éléments donnés; ce nombre est donc égal à nr, — 1; 
de même 
NP 02 —(n, 1); 
finalement, on a 
NE (ne, — 1) (ne — 1). 
Par conséquent : deux involutions d'ordres n, et n, et du pre- 
mier rang ont en commun (n, — 1) (ns — 1) couples. 
b) Supposons k, — 1, nous aurons 
N'1 1 LEARN LA je DAT 
Nan — Mt RU Ne 
k1 k, + À 
N 31 est le nombre des groupes de 4, éléments d’une 1”, 
k4 0 ki 
pris parmi n, — 1 éléments donnés : ce nombre est égal à 
No—1 . . 
( is DE donc : 
NP 4° Ge — Ei) + (ou — k) (in 
N? = 
ki + 1 
Remplaçons successivement dans cette formule k, et n, par 
ki —1, 1 —2, …, l'en, —1,n —2, .….,n —k +1; 
nous aurons la suite de relations : 
ni —2 no AS LE (in, 
TU Nyi_9 12 (re k +1) + (nr — K) ou) 
Nul LÉNÈNRE LA 
Not le L n 4) 
