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3. Prenons un élément quelconque du support où se trouvent 
placées deux involutions, 17: et JE ; il lui correspond, dans ces 
dernières, des soupe de n let ns — 1 éléments formant 
deux involutions pin #. et pu Ces deux involutions ont en 
commun des groupes de k, + k — 2 éléments, en nombre 
(r: 0) Ds Nous obtenons donc cette propriété : 
Un élément quelconque du support commun à deux involutions 
Le el Le entre dans He) ou | groupes de ky + k, — 1 
éléments communs à ces involutions. 
On démontrerait de même le théorème plus général suivant : 
k éléments arbitraires du support commun à deux involutions 
1 el Le, entrent dans (a 1) ne ) groupes de kj + k: —k 
éléments communs à ces deux involutions. 
4. Supposons que nous ayons déterminé le nombre des 
groupes communs à q involutions, quand la somme de leurs 
rangs est un multiple de g — 1 ; nous représenterons en général 
Nr le nombre des Honnes communs à q involutions 
mn Gi, 252.0) CtIpar LUN le nombre des groupes 
ne à q involutions IE FE (= 1,2, 5, …, g). Nous nous 
proposons, connaissant ces monres de rechercher le nombre 
des groupes communs à g + 1 involutions 1} (i— 1, …, q +1) 
quand le problème est possible. 
5. 1° Soient q involutions 1}, satisfaisant à la condition que 
le nombre Z‘%,— 1 (*) est un multiple y de q —1; ces involu- 
tions possèdent des groupes de u éléments communs, en nombre 
simplement infini. Recherchons combien 1l existe de ces groupes 
qui contiennent / + 1 éléments appartenant à des groupes de m 
éléments d’une involution donnée, [}"; représentons ce nombre 
par (1) PE 
A un élément À du support commun aux involutions, 
il correspond dans les involutions 1}: CNE: 0); des 
(‘) Afin d'éviter toute équivoque, nous dirons désormais qu'un nombre 
est un multiple a de b, quand ce nombre est égal au produit ab. 
