(080%) 
Or, X57! est le nombre des groupes de s éléments qui sont 
communs aux g involutions 1° et qui contiennent 2 éléments pris 
t 
dans » — | éléments fixes; nous aurons donc 
EXm- ue É . 1 "Nine ! 
En sommant la suite récurrente, nous obtenons : 
OX" — (: , à ( a 1 Ne À 
7. 5° Soient q involutions 15, (i—=1,2,5,.…., q) satisfaisant 
à la condition 
q 
DIE 
“Et — Entier = x; 
ces involutions possèdent des groupes communs de éléments 
en nombre p fois infini. Le nombre fini de ces groupes qui 
contiennent l+ p éléments appartenant à des groupes de # élé- 
ments d’une involution f}, est donné par la formule 
Bo) Go = | “a 
vx = | si p te 
En effet, si nous supposons cette formule exacte pour toutes 
valeurs des quantités k,,n,, m et l, mais pour des valeurs de p 
égales au plus, numériquement, à p — 1, elle aura encore lieu 
pour la valeur numérique p. D'après cette hypothèse, des rai- 
sonnements analogues aux précédents conduisent à la formule : 
a m — | Le 
(7) (0) Pre se pda 
(PXm — D 
‘ l+p 
Si nous remplaçons successivement dans cette formule, l et m 
