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que nous avons indiqué. D'un autre côté, si l’on se donne g +1 
involutions Je (= 1,2,...,q + 1), satisfaisant à la condition 
g+1 
D = qu: 
le nombre de leurs groupes de x éléments communs sera donné 
par la formule 
GENE 2 GONE + hou [Ron — “ à 
k; k; — p + koi Be — Ryxs 
Il suffit, en effet, de remplacer m par n,,,, l par k,,,, et l+p 
par & dans la formule qui donne la valeur de ’X”; nous obte- 
nons ainsi le nombre des groupes communs à g + 1 involutions, 
en fonction du nombre des groupes communs à q involutions. 
Nous aurons par le même procédé la suite d'équations : 
Op + hou Gong 2e + ke + hu fn —k, 
Dee bi D etre mu — k,]? 
GUN — 2u + k, = ka SE GNU 597 3= k,_ +- k, 3 k,u Ny-1 F4 k, 1|. 
: k,— 2u+k,+k, ki—35u+k, 37 k,+kçu A —= ki 
. . . . . . Q . ° e . Q Q . e . e. 
On arrive finalement, en se servant d’un résultat obtenu 
plus haut, à la relation 
en (g—letkee+kh (mt No — ke\. 
ki—(g— lu +ks+.. +ku u—k; ue — k2 
A 
Les formules précédentes, combinées par multiplication, 
donnent 
ag (Et) ed 
i LB — q 
Nous pouvons, en conséquence, énoncer le théorème général 
suivant : 
q + 1 involutions d'ordres n, et de rangs k,, dont la somme 
