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12. Pour la suite de notre travail, il est nécessaire d'établir 
la solution de quelques problèmes sur les groupes communs à 
certaines involutions. 
1° Deux involutions d'ordre m et du premier rang ont, 
ainsi que nous venons de le voir, des couples communs en 
nombre (m — 1)?; si les deux involutions appartiennent à un 
même faisceau, c'est-à-dire si elles ont en commun un groupe 
de m éléments, il est visible que le nombre des couples communs 
se réduira à 
2° Plus généralement, soient k + 1 involutions d'ordre m et 
de rang &, I 5 — (1,9, 5, …, k + 1), appartenant à un même 
faisceau, c'est-à-dire ayant en commun les groupes d’une involu- 
ion d'ordre #” et de rang k — 1; recherchons combien ces 
involutions ont de groupes de k + 1 éléments communs, qui 
ne font pas partie des groupes de l’involution commune [?,. 
Représentons ce nombre par la notation CN”(,",); désignons 
par A;, un élément quelconque du support des involutions (+ étant 
égal à 1, ou 2, ou .…, ou k + 1, selon qu'on le considère dans 
l'une ou l’autre des Æ + 1 involutions données). 
Prenons # éléments du support, A,, A;, …, À, ,, A,,,,… À,,,, 
appartenant respectivement à Æ des involutions données, 
We, Op G-Dpm, CH, LL, Up 
a 
et supposons que ces # + 1 éléments coïncident en un seul 
élément À ; il leur correspond, dans ces involutions, des groupes 
de m — 1 éléments, formant k involutions d’ordre m — 1 et de 
rang k — 1, appartenant à un même faisceau, c’est-à-dire ayant 
en commun les groupes d’une involution d'ordre m — 1 et de 
rang k — 1 : ces involutions auront des groupes de k éléments 
communs, ne faisant pas partie de l’involution commune, en 
nombre °N#= (#2!); à chacun de ces groupes, il correspond dans 
l’involution restante Ü[”, m— k éléments A,; si l’un de ces 
i 
