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éléments A, coïncide avec les k éléments coïncidents, A,, A, …, 
A,,,A,,,,...,/A,,,, nous aurons un des groupes cherchés. 
Ce que nous venons de voir suffit pour démontrer qu'entre 
les éléments A3, A9, …, A,,,, 1l existe la correspondance 
(ne il AIDE — 1 : X (m—), EN mi fr dE à bre, AU 
D 'rieErE) 
d'après l'extension du principe de Chasles, il existe 
— | — | 
(+ 1)(m—HONNT, de mo 
coïncidences. Parmi ces coïncidences, il en existe qui corres- 
pondent à des groupes de k + 1 éléments communs aux 4 + 1 
involutions °J} et qui font partie de 1”... 
En effet, si l'élément À est un élément k fois multiple de 1”, 
il lui correspond, dans cette dernière involution, m — k éléments 
qui peuvent se grouper Æ à k de (";°) manières, de façon à 
former avec l'élément K*°° un groupe compris dans le nombre 
des coïncidences. Puisque l’involution 1#_, possède k (m — k + 1) 
éléments Æ fois multiples, il faudra retrancher du nombre primi- 
üvement obtenu, # (m —k + 1) (";°); nous obtenons ainsi 
pour le nombre des coïncidences utiles de la correspondance : 
m—1fm—1 m—k 
Œ+t)(m—DONTT, (Ro) kom k+ | : | 
Chacun des groupes dont nous recherchons le nombre absorbe 
k + 1 de ces coïncidences ; done 
CO D mt PE k(in- k+ Hi 
k+1 
m—14{m—1 m—k+1 
ee || k+1 |: 
