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D'après la représentation des involutions dans les espaces dont 
le nombre des dimensions est supérieur à leur ordre, ces groupes 
de n — k points forment une involution d'ordre n — k et de 
rang ? — 1. 
Selon que à sera égal à 2, ou à 5, ou … à ®, nous dirons que 
les groupes de k points qui jouissent de cette propriété forment 
les images des groupes de Æ éléments neutres de première, 
deuxième, …, ou (p — 1)°* espèce, de l'involution f?. 
Nous pourrons ainsi énoncer les théorèmes suivants : 
Quand à k éléments il correspond dans une involution 1? deux 
groupes de n —k éléments, il leur en correspond une infinité 
d’autres qui forment une involution d'ordre n — k et du premier 
rang : ces groupes sont les groupes de K éléments neutres de 
première espèce de l’involution. 
Quand à k éléments il correspond dans une involution 1: 
o + 1 groupes de n — k éléments indépendants entre eux, il leur 
en correspond une 9° infinilé d’autres, formant une involution 
d'ordre n — K et de rang ® (”). 
2. Groupes de k éléments neutres de première espèce. 
Soit l'équation d’une involution 1% sous la forme 
M5 + A2 + + + Ana + 1 =0; 
nous supposons comme précédemment que la forme ai? a pour 
expression 
QE = Molt + AUX Lo + ee + Qi, XS. 
L'espace principal E,_,, de cette involution est formé par 
l'intersection des 4 + 1 espaces à n — 1 dimensions dont les 
équations sont 
HU Ma Cut M0! 
(ai, = dim + Que + «+ + ai, x). 
(*) Le premier de ces théorèmes a été donné par M. Weyr (loc. cit., p. 58). 
