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D'après ce que nous venons de voir, la recherche des groupes 
de k éléments neutres de première espèce revient à la détermi- 
nation du nombre des espaces à n — 2 dimensions qui pas- 
sent par E, _; _, et qui rencontrent la courbe C, en k points. 
Or, tout espace à n — 2 dimensions’ passant par E, 
a pour équations 
LE pen ts 
al, + 1002, + + + ak — 1, + Pak, = 0, 
Pal, + 21002, + + 12 ,ak — 1, + ak + 1: = 0. 
Chacune de ces équations représente un faisceau, d'ordre 
k — 1, d'espaces à n — 1 dimensions; les espaces de ces faisceaux 
rencontrent la courbe C, en des groupes de » points, formant 
deux involutions 1}, ; ces deux involutions ont pour équations 
ANQlT + Aa + + + A ak — 17 + APakr — 0, 
Pal" + 1Pa2r + … + 2% ,ak — 17 + XEak + 1° — 0. 
Ces deux involutions ont en commun les groupes de n élé- 
ments de l'involution d'ordre n et de rang k — 1, dont l'équa- 
tion est 
Qu + pour + + + Peak” = {|}. 
Le problème revient done à rechercher le nombre des groupes 
de Æ éléments communs à deux involutions d'ordre n et de 
rang # — 1, | ,, qui contiennent les groupes d’une involution 
d'ordre n et de rang k — 92. 
Prenons 4 — 2 éléments arbitraires ; il leur correspond dans 
les deux involntions 1, des groupes de n — k + 2 éléments, 
formant deux involutions 1*-“*?, d'ordre n — k + 9 et du pre- 
mier rang, qui ont en commun un groupe de n — k + 2 élé- 
ments; d'après ce que nous avons vu (II, v, 12), ces deux 
involutions ont des couples communs, ne faisant pas partie du 
groupe de n — k — 2 éléments communs, en nombre ("*"). 
Nous pourrons, en conséquence, énoncer le théorème suivant : 
K— 2 éléments arbitraires du support d’une involution I: 
