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d’une involution d'ordre n et de rang # — 5, ont-elles de groupes 
de # — 1 éléments communs ? 
Étant donnés £— 4 éléments du support des trois involutions, 
il leur correspond dans ces dernières des groupes de n — k + 4 
éléments, formant trois involutions d'ordre n — k + 4 et du 
second rang : ces trois involutions ont en commun les groupes 
d’une involution d'ordre n — k + 4 et de premier rang. Comme 
nous l’avons vu, ces trois involutions ont en commun (";*°) 
ternes d'éléments. Nous pourrons énoncer, en conséquence, les 
théorèmes suivants : 
k-— 4 éléments arbitraires du support d’une involution K 
figurent dans (5?) groupes de k — 1 éléments neutres de 
première espèce de cette involution. 
Les groupes de n — 2 éléments neutres de première espèce 
d’une involution 1%, forment une involution d’ordre n — 2 et 
de rang n — 5 (*). 
Toute involution d’ordre n et de quatrième rang possède (°;°) 
ternes d’éléments neutres de première espèce. | 
Les deux derniers théorèmes se déduisent du premier, en 
supposant successivement 4 = n — 1 et £ — 4. 
5. En général, à Æ— p éléments du support d'une [? il 
correspond dans cette, involution des groupes de n — k + p 
éléments, formant une 1”-?; on peut déterminer les k— p 
éléments de façon que cette involution [5-"*? soit indéterminée, 
en ce sens que les groupes de cette involution ne soient plus 
déterminés par p de leurs éléments, mais par p + à : nous dirons 
que les groupes de Æ — p éléments qui jouissent de cette pro- 
priété forment les groupes de £ — p éléments neutres de 
première, deuxième, …, ou ®"" espèce, selon que à est égal à 1, 
2, …, OU o. 
De là, nous déduisons les théorèmes suivants : 
Si à un groupe de k —p éléments du support d’une involu- 
(*) Ce théorème est dû à M. Le Paige, Sur les éléments neutres des invo- 
lutions (BuzL. DE L’ACAD. ROY. DE BELGIQUE, 5° série, t. XIV). 
