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tout espace à n — p — — 1 dimensions, passant par E,,,, 
aura pour équations : 
APal,+20a2,+...+ nes ak —p— + p-i0k —p ÈS 1 Tiers 0, 
Al, + 0a2, +... +22 ak — p—1 +, suak—p—i 2. — 0, 
e . e e ° e e 0 . e. . 0 e e 
XPH + QD + APR — p— 5, + PET iak + A, = 0; 
les facteurs À sont à déterminer par la position de chacun de ces 
espaces. 
Chacune des équations précédentes représente un faisceau, 
d'ordre k — p — 1, d'espaces à n — 1 dimensions; les points de 
rencontre des espaces de ces faisceaux avec la courbe normale C, 
sont les groupes de p + + 1 involutions, d'ordre n et de 
rang # — p — à. Ces involutions ont en commun les groupes de 
l’involution, d'ordre n et de rang k — p — i — 1, marquée sur 
la courbe C, par les espaces à n — 1 dimensions du faisceau 
d'ordre k + p — i — 1 qui a pour équation, 
boul, + pa 2, + ppp 0h —p —Ù—2, +07; 0h —p—i1,—=0. 
Le problème revient done à rechercher les propriétés des 
groupes de k — p éléments communs à p + & + 1 involutions 
d'ordre n et de rang £ — p — 1, qui contiennent les groupes 
d’une même involution d'ordre n et de rang £ — p — i— 1. 
Étant donnés k — (i + 1) (p +1) éléments du support 
de ces involutions, il leur correspond des groupes de 
n—k+(i+1)(p +) éléments, formant p + i + 1 invo- 
lutions d'ordre n — k + (i + 1) (p + à) et de rang i(p + à); 
ces involutions contiennent les groupes d'une involution d'ordre 
n — k + (i +1) (p + à) et de rang à (p + à) — 1; elles ont, en 
plus, des groupes de i(p + + 1) éléments communs en nombre 
fini, puisque la somme de leurs rangs est un multiple à (p+i+1) 
de p + à (LE, iv, 4) : soit X le nombre de ces groupes; nous 
pourrons énoncer le théorème suivant : k—(i + 1) (p + à) 
éléments arbitraires du support d’une involution |; entrent dans 
