(104) 
VII 
Involutions conjuguées. 
1. Soit une involution d'ordre n et de rang k, T°, définie par 
l'équation 
Mal + 29027 + +. + ak + 2,40k + 17 = 0; 
l'espace principal de cette involution, représentée sur la courbe 
normale C, de l’espace à n dimensions, est l'intersection de 
k + 1 espaces à n — 1 dimensions dont les équations sont : 
al,—0, a2,—0, .…., ak,—0, ak+1,—0. 
Nous pouvons considérer cet espace à n — k — 1 dimensions 
comme étant l’espace complémentaire d’une involution d'ordre n 
et de rang n — k — 1, [_,,, représentée sur la même courbe 
normale C,. | 
Nous appellerons les deux involutions I et [°_,,, involutions 
conjuguées. 
D’après ce que nous avons vu précédemment, l’espace prinei- 
pal et l’espace complémentaire d’une involution 1}, représentée 
sur une courbe C,, sont réciproquement polaires par rapport à 
cette courbe; nous en déduisons la propriété suivante : 
Deux involutions du même ordre sont conjuguées, quand 
l’espace principal de l’une est l’espace complémentaire de l autre, 
et vice versa. | 
2. Cela posé, le pôle de l'espace à n — 1 dimensions ai, — 0, 
par rapport à la courbe Q, a pour équations : 
ER 
0/ a, 1/7 ai, n/ ai 
l'espace complémentaire de l’involution I? est la jonction de 
k + 1 pôles analogues (i— 1, 2, 5, …, k + 1). Or, chacun de 
| 
