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comme l'espace principal d’une involution 1*_,_, qui se décom- 
pose en un élément fixe À et en une involution 15; ,. Nous 
pouvons donc énoncer le théorème suivant : 
L’involution conjuguée d’une involution d'ordre n et de rang k, 
qui possède un élément n°°*, se décompose en un élément fixe et 
en une involution d'ordre n — 1 et de rang n —k —1 (*). 
On pourrait démontrer, de la même façon, le théorème géné- 
ral suivant : 
L’involution conjuguée d’une involution d'ordre n et de rang k, 
qui possède p éléments n°", se décompose en p éléments fixes et en 
une involution d’ordre n — p et de rang n —k — 1. 
4. Soit une involution 1} , n' < n, représentée dans l’espace 
à n dimensions par son espace axial; cet espace axial est, 
comme nous l'avons vu, un espace à n — X" — 1 dimensions 
E,_ ;_,, qui rencontre la courbe normale C, de l’espace à n di- 
mensions en # — ñn' points 
Soit E,, l’espace à #”’ dimensions, polaire de l’espace E,_,, ;, 
par rapport à la courbe C,; par E,, on peut faire passer 
n —n espaces à n — 1 dimensions, osculateurs à la courbe : 
ces n—n' espaces sont les n —n' espaces osculateurs aux 
n—N points A;. L'espace E, définira done une involu- 
tion d'ordre n et de rang n — k' — 1, possédant n — n' élé- 
ments n°". 
Comme les n — n' points A; peuvent être pris arbitrairement 
sur la courbe C,, nous pourrons énoncer le théorème suivant, 
qui est le réciproque des précédents : 
A une involution d’ordre n' et de rang k’, il correspond une 
(n—n')"* snfinité d’involutions conjuguées d'ordre n et de 
(‘) M. Le Paige a donné ce théorème dans le cas particulier de & = 1, 
n = 5 : Ueber conjugirte Involutionen (SITZUNGSBER. DER KAISERL. AKAD. DER 
Wissenscn. zu Wien, 1881). 
