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rang n — k'— 1; ces involutions conjuguées possèdent n — n° 
éléments n°7. 
5. De la représentation de deux involutions conjuguées, il 
résulte les propriétés suivantes : 
Si une involution d’ordre n et de rang k contient les groupes 
d’une involution d'ordre n et de rang ©, l’involution conjuguée à 
la première sera contenue dans lPinvolution conjuguée à la seconde, 
et vice versa. Si une involution VW est contenue dans une involu- 
tion d’ordre n et de rang K, l’involution conjuguée de cette der- 
nière sera contenue dans une involution d'ordre n et de rang 
n— Kk'— 1, possédant n — n' élements n°". 
Supposons que l’involution 1} possède un élément (4+r+1)""; 
l’espace à k + r dimensions, osculateur à la courbe au point A 
qui représente cet élément multiple, a pour espace polaire un 
espace à n — k — r — 1 dimensions, également osculateur à la 
courbe C, au point A. Or, l’espace E;,, rencontre l’espace prin- 
cipal de 1% en r + 1 points, formant un espace à r dimensions ; 
done, l’espace E, ,,, sera situé, avec l’espace complémentaire 
E, de I}, dans un même espace à n — r — 1 dimensions. 
En particulier, si r — 1, nous pourrons énoncer le théorème 
suivant : 
Deux involutions conjuguées placées sur un même support ont 
les mêmes éléments multiples. 
Si une involution I? possède k’ éléments n“*, son involu- 
tion conjuguée se décompose en k' éléments fixes et une invo- 
lution [°=;. ; or, l'involution 1°-, possède (n — Æ)(k — k' + 1) 
éléments (n — k)*", qui sont les éléments (k + 1)“ de l’invo- 
lution 1; ; en conséquence, nous obtenons la propriété suivante : 
Une involution KE qui possède k' éléments n° ne possède que 
(n— k)(k — k’ + 1) éléments (k + 1). 
6. Soit une involution I} et soient E,_,, et E,, l’espace prin- 
cipal et l’espace complémentaire de cette involution. 
Supposons que l’involution I? ait en commun, avec son involu- 
tion conjuguée [*_,_,, un groupe de n éléments; dans ce cas, les 
