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deux espaces E, et E,_,,, étant situés dans un même espace à 
n — 1 dimensions E,, (cet espace est la jonction des n points 
de la courbe normale C, qui représentent les éléments du groupe 
commun), se coupent en un point À. Or, nous avons vu que les 
deux espaces E, et E,_,_, sont réciproquement polaires par rap- 
port à la courbe C,; donc, A est le pôle de l’espace E,,, par 
rapport à cette même courbe. 
Remarquons que le point À, pôle de E,_,, est situé dans cet 
espace E, ,; or, si n est pair, cela ne peut avoir lieu que si l’es- 
pace E,_, est osculateur à la courbe C, (puisque le pôle d’un 
espace à x — 1 dimensions , par rapport à une courbe normale, 
ne peut être situé dans cet espace, si n est pair, que si cet 
espace E,., est osculateur à la courbe). 
S'il en est ainsi, le groupe commun aux deux involutions 
I" et I, doit être un élément n° de ces deux involutions; 
mais alors ces deux involutions sont l’une et l’autre décompo- 
sables : cela résulte immédiatement d'un théorème démontré 
plus haut (LE, vin, 5). 
Donc : Une involution d’ordre pair ne peut avoir avec son invo- 
lution conjuguée un groupe d'éléments en commun, à moins que 
ces éléments ne coëncident, et alors l’involution et sa conjuguée 
sont décomposables. 
Il suffira donc, dans ce qui suit, de considérer les involutions 
dont l’ordre n est un nombre impair. 
7. Soient E, et E,. l’espace complémentaire et l'espace 
principal d’une involution d'ordre n et du premier rang, K. 
Si * a en commun avec son involution conjuguée [°_, un 
groupe de n éléments, les deux espaces E, et E,, auront un 
point commun À ; il y a plus : l'espace E, est situé dans l'es- 
pace AE 
En effet, tout espace à n — 1 dimensions, E,_,, passant par 
E,,. a son pôle P situé dans cet espace E, , et dans l’espace E,; 
or, cet espace E, , contient déjà le point A de E,; puisqu'il con- 
tient un second point P, il contient tout cet espace. 
