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Puisque l’espace E,_, est quelconque, il s’ensuit que E, , doit 
contenir entièrement E,. 
Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant : 
Toute involution d’ordre impair n, et du premier ou du 
n — 2" rang, qui a en commun avec son involution conjuguée 
un groupe de n éléments, est contenue dans celle-ci, ou bien con- 
tient celle-ci. 
8. Soient E, ; et E,, l’espace principal et l’espace complé- 
mentaire d’une involution LE; si l’involution [2 a en commun avec 
son involution conjuguée [_, un groupe de n éléments, les deux 
espaces E, et E,_; seront situés dans un même espace à n — 1 
dimensions E,_,, et par conséquent ces deux espaces se coupe- 
ront en un point À ; ce point À est le pôle par rapport à la courbe 
normale de l’espace E, ,. 
Donc : Une involution d’ordre impair n, et du deuxième ou du 
n — 9° °° rang, Qui a en COMMUN avec Sa conjuguée UN groupe 
de n éléments, est contenue avec celle-ci dans une même involu- 
tion d’ordre n et de rang n — 1. 
Tout espace E,, passant par A et situé dans P, , est l'espace 
principal d’une involution 1%, dont l’espace complémentaire 
passe par À ; d’après ce que nous avons vu, cette involution |°_> 
contient son involution conjuguée. De méme, tout espace E, ;, 
passant par E, ;, est l’espace principal d’une involution I? dont 
l'espace complémentaire passe par À; en conséquence, cette invo- 
lution I} est située dans son involution conjuguée. Nous pour- 
rons donc énoncer les deux théorèmes suivants : 
Toute involution d'ordre impair n et du second rang, qui a en 
commun avec son involution conjuguée un groupe de n éléments, 
contient une infinité d’involutions d'ordre n et du premier rang, 
qui sont contenues dans leurs involutions conjuguées. 
Toute involution d’ordre impair n et de rang n — 5, qui a en 
commun avec son involution conjuguée un groupe de n éléments, 
est contenue dans une infinité d’involutions d'ordre n et de 
rang n — 2, contenant leurs involutions conjuguées. 
