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9. Supposons maintenant que deux involutions conjuguées F; 
et 1°_; aient en commun les groupes d’une involution d'ordre n 
et du premier rang; dans ce cas, les deux espaces E, et E,_, sont 
situés dans un espace E,.,, espace principal de l’involution 
commune; par conséquent, les deux espaces E, et E, ; se cou- 
pent en une droite, espace complémentaire de l’involution 
commune. 
Donc : Toute involution d’ordre n et du second rang, qui a en 
commun avec son involution conjuguée les groupes d’une involu- 
tion d’ordre n et du premier rang, est contenue dans l’involution 
conjuguée à celte dernière. : 
De plus, les deux espaces E, et E,_; coïncident (*). 
En effet, tout espace à n — | dimensions E, ,, passant par 
E,_;, a son pôle P situé dans l’espace E,_, et dans l’espace E,; or, 
l’espace E,, contient déjà une droite de E, ; il contient, par 
conséquent, cet espace E, tout entier. Puisque l'espace E,., est 
quelconque, il faut nécessairement que les deux espaces E, et E,_; 
coïincident. Nous obtenons ainsi le théorème suivant : 
Toute involution, d’ordre impair n et du second ou du n — 3°"° 
rang, qui a en commun avec son involulion conjuguée les groupes 
d’une involution d’ordre n et du premier rang, est située dans 
celte involution conjuguée ou bien y est contenue. 
10. Plus généralement, soient E,_, , et E, l’espace principal 
et l’espace complémentaire d'une involution d'ordre n et de 
rang 4, [°. 
Supposons d'abord que cette involution [7 ait en commun avec 
son involution conjuguée [%_,, un groupe de n éléments; les 
deux espaces E, et E,_,, ont, dans ce cas, un point commun A. 
Toute droite de l’espace E, qui passe par A est située dans 
son espace polaire correspondant et définira, par conséquent, 
l'espace principal d'une involution [°_, qui contient son involu- 
Lion conjuguée. 
(*) Nous appelons espaces coïncidents des espaces E,, E;, tels que E; est 
compris dans E;. 
