(411) 
De même, tout espace E,, passant par E,_,, contient sa 
droite polaire et définira l’espace principal d’une involution I qui 
est contenue dans son involution conjuguée. Nous pourrons donc 
énoncer les théorèmes suivants : 
Une involution d'ordre n et de rang k, qui a en commun avec 
son involulion conjuguée un groupe de n éléments, contient une 
k— 1%" infinité d’involutions d’ordre n et du premier rang, 
contenues dans leurs involutions conjuguées. 
Une involution d'ordre n et de rang k, qui possède un groupe 
de n éléments en commun avec son involution conjuguée, est 
située dans une k — 1°"* infinité d’involutions d’ordre n et de 
rang n — 9, qui contiennent leurs involutions conj'uguées. 
11. Supposons maintenant que deux involutions conjuguées 
J° et 1°, , aient en commun les groupes d’une involution d'’or- 
dre n et de rang p, l,. 
Dans ce cas, les deux espaces E, et E,_,;_,, espaces principaux 
de ces deux involutions conjuguées, sont situés dans un espace 
à n—p— 1 dimensions, E,_,_,, qui est l’espace principal de 
J, et, par conséquent, ces deux espaces se rencontrent en un 
espace à p dimensions E,, espace complémentaire de F°; nous 
en déduisons d’abord ce théorème : 
Si deux involutions conjuguées ont en commun les groupes 
d'une involulion, cette dernière est contenue dans son involution 
conjuguée. 
Tout espace à p + 1 dimensions, passant par E, et situé 
dans E,, est contenu dans son espace correspondant et, par 
conséquent, définit l’espace principal d'une involution LI; 
contenant son involution conjuguée. 
En conséquence : Une involution d’ordre impair n et de. 
rang kK, qui a en commun avec son involulion conjuguée les 
groupes d’une involution d’ordre n et de rang p, est contenue dans 
une (k — p)"* infinité d’involutions d'ordre n et de rang 
n — p — 2, contenant leurs involutions conjuguées. 
On démontrerait que, dans les mêmes conditions, l’involu- 
=p—2 
