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Les deux groupes 
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déterminent l’involution [*-“*!; si nous construisons dans cette 
involution le groupe de n — k éléments correspondant à l’élé- 
ment /,, ce groupe de n — k éléments sera le groupe correspon- 
dant aux k éléments donnés dans l’involution 1? , caractérisée par 
les & + 1 groupes G,, Go, .…, Gr: 
Le problème revient donc à la détermination de deux involu- 
tions d'ordre * et de rang & — 1, et à la détermination d’une 
involution d'ordre n — k + 1 et du premier rang. 
De la même facon, la détermination de chacune des involu- 
tions d'ordre n et de rang # — 1 revient à la détermination de 
deux involutions d’ordre n et de rang 4 — 2, et à la détermina- 
tion d’une involution d'ordre n — k + 2 et du premier rang. En 
continuant de la sorte, nous arrivons à ce résultat, que la déter- 
mination d’une involution d'ordre n et de rang Æ revient à Îa 
détermination d’involutions du premier rang (”). 
2. Comme exemples, nous allons exposer, brièvement les 
constructions dans le plan des involutions cubiques représentées 
sur un support donné; nous pouvons toujours supposer que ce 
support est une conique ou, plus particulièrement encore, un 
cercle. Si le support était une courbe unicursale quelconque, on 
pourrait, par un nombre convenable de sections et projections, 
ramener les points de ce support à correspondre uniformément 
aux points de la conique ou du cercle. 
Les droites qui unissent deux à deux les points des ternes 
d’une involution cubique du premier rang, marquée par les points 
d’une courbe du second degré CG, enveloppent une courbe de la 
seconde classe, que nous appellerons courbe d’involution. 
En effet, toutes les droites du plan qui passent par un point P 
(‘) Voir le Mémoire de M. Weyr (loc. cit., p. 58). 
