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quelconque marquent sur la courbe C, des couples de points 
formant une involution KE (I, 11, 4, 2, 5); cette involution a en 
commun avec l’involution 1; des couples au nombre de deux. 
Ces couples correspondent évidemment aux tangentes de la 
courbe d'involution qui passent par le point P; si nous remar- 
quons qu'une involution L! est déterminée par deux ternes d’élé- 
ments correspondants, nous pourrons énoncer cette propriété 
bien connue : 
Si deux triangles sont inscrits à une même conique CG, ils sont 
circonscrits à une même conique C9, et il existe une infinité d’au- 
tres triangles inscrits à C et circonscrits à co. 
Ce théorème a conduit M. Le Paige à un premier mode de 
construction de l’involution If (*). 
Soient donc deux groupes de trois points, æ, Y, z1 et 
Ta Ya» Z2, Situés sur une courbe du second degré C:, et un 
point x;,; il s’agit de déterminer les deux points y; et z; complé- 
tant le groupe défini par le point x; dans l'involution cubique 
qui possède les deux groupes donnés. 
D'après ce que nous venons de voir, il existe une conique 5 
inscrite aux deux triangles (xiy1z1) et (xaYoZa); si de x; nous 
menons les deux tangentes à cette courbe &,, ces deux droites 
rencontreront la courbe C, en deux points y; et z;, qui sont 
les points cherchés. 
Il est facile de s'assurer que Si Ty, Vos V3, Tr, Sont les quatre 
points d'intersection des deux courbes C, et & , les quatre tan- 
gentes à oc, en ces points coupent la courbe G aux quatre 
points doubles de l'involution. Ces points sont, du reste, les points 
de contact sur C, des quatre tangentes communes aux deux 
courbes C et c2. 
3. Supposons que les deux ternes x,, y, z1 et &, Yo, Z9 
soient deux groupes de trois points d’une droite d. Nous pou- 
(*) Voirles Essais de Géométrie supérieure du troisième ordre de M. Le Paige, 
pp. 69 et suivantes. 
