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constituent trois coniques décomposables passant par quatre 
points fixes A, A’, B, B’, dont l’un, B, est sur la courbe- 
support. | 
Ces constructions sont encore possibles quand chacun des 
ternes donnés est composé de deux points imaginaires conju- 
gués et d’un point réel, puisque les droites qui unissent les 
couples imaginaires conjugués sont toujours réelles et se coupent 
donc en un point réel A. 
Remarquons que la droite (A’B’), quand le point x; parcourt 
la conique, enveloppe une courbe de la seconde classe; cette 
conique d'involution permettra, comme précédemment, de déter- 
miner les points doubles de l’involution. 
5. Voici encore les constructions relatives aux involutions 
cubiques du second rang, qui ont été indiquées également par 
M. Le Paige : ; 
Étant donnés trois ternes, x, Yi, 213 Xo, Vas 223 X3 Vas 23) 
d’une K, compléter le terne défini par deux éléments x;, y,; nous 
supposerons, comme précédemment, que les éléments de chaque 
terne sont les points d'une conique. 
Au point x, il correspond, dans les deux involutions |}, possé- 
dant les ternes 
Lis Yis 15 Las Yas Ta OÙ Mi, Yi, Las Us, Vs T5 
des couples 
Yszs Cbt Yize. 
Soit [ l'involution quadratique qui possède ces couples : le 
point z,, correspondant de y, dans cette involution quadratique, 
sera le point cherché. 
D'où les constructions suivantes : les droites (x,y1), (xoÿ2) se 
coupent en À ;: Ax, coupe la conique en B; (Bz,) et (Bz2) ren- 
contrent respectivement (x,Y2) et (x17,) en A’ et B’. Les droites 
(xiY1), (t3y3) Se coupent en A, ; (A,x;) coupe la conique en B,; 
(B,z,) et (B;z;) rencontrent respectivement (x,y;) et (xiy1) en - 
A; et B;. Les deux droites (A'B"), (A!B;) se coupent en un point £; 
