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la droite ({y;) rencontre la courbe au point Z,, qui complète le 
groupe défini par les deux éléments y, et z,. 
Si nous déterminons un second point {,, analogue à £, en 
employant un point x; quelconque de la courbe, la droite ét, 
rencontrera cette courbe en deux points réels, ou imaginaires 
conjugués, qui sont les éléments neutres de l’involution. En 
effet, nous savons que le couple neutre d’une FE appartient à 
toute involution quadratique correspondant à tout élément quel- 
conque; ce couple sera donc le couple d'éléments communs 
à deux involutions correspondant à deux points, par exemple 
x; Et Lys. 
6. On pourrait construire également une involution E sur 
une droite en faisant usage de la propriété suivante : Les 
cubiques planes qui passent par sept points fixes marquent, sur 
une droite quelconque, des ternes de points formant une involu- 
tion K5. 
Il est un cas où les constructions sont particulièrement 
simples : 
Soit à construire le point complétant un groupe défini par 
deux points x.y, dans une involution 15, dont on connaît le 
couple neutre n1, n, et un terne de points Xy, Yi, Z,, dans Îa 
supposition que ces éléments sont situés sur une droite. Si le 
couple neutre est réel, menons par », et n, deux droites arbi- 
traires FAB et ECD (fig. D), et par x, une droite quelconque AD : 
les droites (z,D), (y1A) coupent respectivement FAB et ECD 
en F et en C. La droite (Cy,) coupe FAB en B; la droite (x,B) 
coupe CED en E; la droite EF coupe AC en G et la droite- 
support au point cherché z,. En effet, les trois cubiques 
formées : 1° des trois droites (BE), (AC), (FD); 2° des trois 
droites (EF), (BC), (AD); 5° des deux droites (BF), (ED) et 
d’une droite quelconque passant pan G, ont en commun sept 
points À, B, C, D, E, F, G, et par conséquent ces trois cubiques 
rencontrent le support en des ternes formant une E. 
La position du point z, ne dépend pas du choix des droites 
FAB, ECD et AD. 
