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toutes les involutions quadratiques correspondant à tous les 
points de la cubique; il s'agira donc de construire le couple 
commun à deux de ces involutions. 
Prenons sur la courbe trois points quelconques M, M’ et M”; 
par la droite AM, menons deux plans quelconques qui rencon- 
trent la cubique suivant deux bisécantes (XY), (X'Y") ; soit M'P 
la transversale menée du point M’ à ces deux bisécantes; le plan 
(AM'P) coupe la cubique en deux points; la droite de jonction 
passera par le point A et sera la droite qui unit les éléments 
neutres; par conséquent, si MP’ est la tranversale menée du 
point M” aux deux bisécantes (XY) et (X'Y'), les deux plans 
(AM'P), (AM"P") se couperont suivant la bisécante qui repré- 
sente les éléments neutres de l'involution; cette bisécante passe 
nécessairement par le point À ; 
2 Construire une 5, connaissant le couple des éléments neu- 
tres et un terne de points. 
Soit d la bisécante qui unit les points neutres; le plan qui 
unit les points du terne donné coupe la droite d au point A; ce 
point caractérise, comme plus haut, l'involution ; 
9° Construire le groupe commun à trois involutions définies 
par un nombre sufjisant de conditions. 
Soient A, A’, A” les centres des trois gerbes qui caractérisent 
les trois involutions : le plan (AA’A”) coupe la cubique en trois 
points, qui représentent le groupe commun aux trois invo- 
lutions. | 
8. M. Le Paige (*) a appliqué la conception de l'involution 
cubique à la résolution de nombreuses questions intéressantes, 
entre autres à la construction des courbes et des surfaces 
cubiques. 
Nous allons montrer, par un exemple que nous lui emprun- 
tons, en quoi consiste sa méthode. 
Pour les courbes cubiques, le principe est celui dont nous 
(*) Mémoire sur les courbes du troisième ordre, 24e partie [Mémoires IN-4° 
DE L’Acan, RoY. DE BELGIQUE, t. XLV (1882), p. 40]. 
